Psát o matematice je vždycky trochu nevděčný úkol. Člověk totiž musí neustále balancovat na úzké zídce mezi přesností a srozumitelností. Když to napíšete přesně, skoro nikdo tomu nebude rozumět, a když srozumitelně, skoro nic z toho nebude pravda.
Přesto jsem si řekl, že „spáchám“ malou sérii netechnických článků o „matyce“ - jednak proto, že před ní neutečete, chcete-li pochopit fungování tohoto světa, a jednak proto, že se v jejím lůně skrývají dobře utajené zahrady plné žíhaných orchidejí a tropického ovoce (občas lehce jedovatého, takže nekousejte bezhlavě do všeho, co se vám nachomýtne pod kružítko).
Abych podtrhl neformální charakter série, vetknul jsem jí do titulu slovo „tykání“ - tón výkladu se tedy pokusím držet spíše na straně srozumitelnosti. A abych nezačal moc zhurta, první díl zasvětím zvláštní spřízněnosti matematiky a hudby, což mi umožní zcela se vyhnout nervy drásajícím formulím a věnovat se pouze „nezávaznému pseudofilosofickému cancání“.
Matematika a hudba jsou dva břehy téže řeky. A nejen proto, že mají obě poměr s poměrem – matematika prostřednictvím zlomků, hudba prostřednictvím intervalů – ale i proto, že se obě zabývají hledáním vzorů, vzorků, vzorečků, schémat a postupů. A také trochu proto, že obě kladou velký důraz na soulad a vnitřní řád – hudba prostřednictvím harmonie a matematika prostřednictvím logiky. Mostem, který oba břehy spojuje, je naše abstraktní představivost – tajuplné zátoky našeho vědomí osvobozené od okovů skutečnosti. Beethoven pro ně v jednom svém dopise našel moc hezký výraz: „das Reich in der Luft“ (království ve vzduchu).
Většina exaktních věd se přímo dotýká hmatatelného světa, byť v různém stupni specializace. Zatímco fyzika popisuje chování všech hmotných objektů, chemie se zaměřila na ty fyzikální elementy, které si mezi sebou čile vyměňují elektrony. A pole působnosti můžeme i nadále zužovat. Biologie popisuje pouze ty chemické sloučeniny, které se umí postarat samy o sebe, a psychologie pak následně analyzuje ty biologické organismy, které se naučily trucovat. Přes různou šířku záběru však tyto vědy zkoumají konkrétní objekty v konkrétním třírozměrném prostoru. Matematice je jedno, kolikarozměrný je svět a zda je předmětem našeho zájmu meteor, uhlovodík, nosorožec nebo patologický lhář. Diferenciální rovnice se dají aplikovat jak na množení králíků, tak na pohyb planet nebo chování akciového trhu. Matematické věty a poučky se nepojí k žádné pozemské realitě. Jejich biotopem je Beethovenovo království ve vzduchu.
V umění je situace podobná. To, že hudba patří neodmyslitelně k lidské existenci, potvrzuje fakt, že si ji v té či oné podobě vyvinuly prakticky všechny kultury. A přece se hudba neobrací k našemu reálnému světu. Stejně jako matematika žije v abstraktních zahradách naší představivosti. Většina ostatních umění se dokáže vypořádat s konkrétní událostí - řekněme s pokácením švestky. Můžete o něm napsat báseň či povídku, můžete ho nakreslit na čtvrtku nebo na plátno, popřípadě o něm natočit film. Hudebně byste však pokácení švestky vyjádřili jen velice těžko. Můžete ale vyjádřit pocity, které ve vás tento barbarský čin vyvolá.
Hudba a matematika jsou dva břehy řeky porozumění. Matematika promlouvá k racionální části našeho já, tedy k našemu rozumu, stejným jazykem, jakým hudba promlouvá k části iracionální, tedy k našim emocím. Nelze se proto divit, že mezi matematiky najdeme spoustu hudebníků a naopak. Mám na to jednu osobní vzpomínku.
Jednou za studentských let jsme na koleji pořádali menší alkoholický dýchánek. Protože bylo v místnosti přítomno několik muzikantů a kotoučový magnetofon, rozhodli jsme se, že natočíme skladbu, která zcela rozmetá stávající hudební řád a nastolí novou éru v dějinách umění. Celé patro patřilo Matfyzu, takže nám nedalo velkou práci schrastit dvě kytary, bendžo, elektrické klávesy, flétnu, akordeon, různá bonga a taky asi pět naladěných lahví (tón se dá nastavit výškou hladiny). Pro vlastní produkci jsme si určili dvě jednoduchá pravidla. Za prvé - každý bude hrát pouze na nástroj, na který nikdy předtím nehrál. Za druhé - co je hlasité, to je hezké. A tak každý popadl něco, co předtím nikdy nedržel v ruce, a s chutí jsme začali vyluzovat více či méně harmonické zvuky, do kterých vedoucí souboru periodicky a bez ohledu na převládající rytmus vyřvával „Maj madzr dont undrštand mí“. Té noci se v nás probouzely instinkty, o jejichž existenci jsme do té doby neměli vůbec tušení.
Dovolte mi toto malé ohlédnutí uzavřít zjištěním, že druhý den se nám skladba jevila podstatně méně revoluční než ve tři hodiny ráno. Naši spolubydlící nám dokonce v menze při obědě sdělili, že jim to nepřipadlo revoluční ani ve tři hodiny ráno.
To mystické sesterství mezi hudbou a matematikou, které jsme na koleji objevovali za pomoci ovocných vín, ale není nic nového: bylo známo už starým Řekům. Podle jedné jejich teorie se všechna nebeská tělesa pohybují po drahách odpovídajících tónům, a všechny matematické vztahy se proto dají vyjádřit pomocí hudebních intervalů. Řekové pro to měli krásné a vznešené sousloví - hudba sfér. Speciálně tím vynikala Pythagorejská škola, ale základy této nauky se ve vědeckém povědomí udržely až do renesance.
I mne tato teorie docela zaujala a s trochou nadsázky mohu říci, že celý svůj profesionální život čekám, kdy na tu hudbu sfér konečně narazím. Kdy uslyším tóny, jež rozezvučí báně nebeské. Zkusil jsem rock, jazz, techno, klasiku, pop, country, ba i k dechovce jsem jednou přiložil ucho, ale nic, co by jen vzdáleně připomínalo hudbu sfér, jsem neuslyšel. Začal jsem tedy propadat malomyslnosti a postupně nabyl dojmu, že celá ta slavná hudba sfér je jen výplodem něčí fantazie. Přelud, který ve skutečnosti ani neexistuje, něco jako jednorožec, Eldorádo nebo vyrovnaný státní rozpočet.
Asi před rokem mi ale jeden bývalý kolega poslal skladbu s názvem Music for 18 Musicians (Hudba pro 18 hudebníků), jejímž autorem je americký minimalista Steve Reich. Už po několika úvodních taktech jsem zcepeněl úžasem. To je ona! Hudba sfér. Akord za akordem, fráze za frází, jako by se na mne řítila matematika v tónech. Stačilo přivřít oči a hned se kolem mne proháněly synkopované číselné řady, symetrické prostorodélníky a nekonečné sinusoidy. A když říkám nekonečné, tak myslím nekonečné. Hodina rytmického pulsování dokáže vytvořit iluzi nekonečna daleko živěji než nekonečno samotné.
Ale musím vás varovat. Není to hudba, jakou znáte třeba od Schumanna, Stivína nebo od Schovanek. Tohle je hudba sfér. Reich in der Luft. Vstup pouze na vlastní nebezpečí.
Článek je redakčně upravenou verzí blogového příspěvku na serveru
iDNES.cz. Publikováno s laskavým svolením autora.
Další díly a původní texty jsou dostupné na blogu Jana Řeháčka.
Mohlo by vás také zajímat:
Umělá inteligence je příležitostí pro matfyzáky (rozhovor s Janem Řeháčkem)
