Doktor Jan Hubička se na Matfyzu věnuje studiu Ramseyovy teorie. Cílem jeho práce, za kterou vloni získal cenu od ministra školství, je odhalovat pravidelnosti ve složitých matematických strukturách. Jako vystudovaný informatik ovšem nedělá „pořádek“ jenom v matematice, ale v posledních letech také v rozsáhlém fotoarchivu, který zdědil po svých předcích.
Jak vysvětlujete svým přátelům a známým mimo obor, čím se zabýváte?
Abych řekl pravdu, tak o matematice mluvím se známými relativně málo. Zajímají mě tři oblasti – matematika, programování a historie fotografie. Když se mě někdo zeptá, co dělám, mám na výběr. Pokud řeknu, že dělám matematiku, většinou se dozvím, že dotyčnému ve škole nešla a rozhovor skončí. Protože si povídám rád, tak spíše mluvím o jiných věcech.
Když jsme spolu připravovali článek o vašem ocenění, dal jste mi hezkou ilustraci Ramseyovy teorie. Týkala se skupinky lidí na večírku…
Je to populární formulace Ramseyovy věty. Říká, že sejde-li se šest lidí na večírku, určitě se mezi nimi najdou tři, kteří se navzájem znají, anebo naopak tři, kteří se neznají. Pokud bychom chtěli mít jistotu, že najdeme čtveřici, která se navzájem zná, anebo nezná, musel by večírek mít alespoň 18 hostů. Zajímavé je, že není známá přesná velikost nejmenšího večírku, který má tuto vlastnost pro pětice. Jen se ví, že je to někde mezi 43 a 48.
Měl byste pro nás obyčejné smrtelníky v záloze ještě jiné pěkné příklady?
Jiný oblíbený problém se jmenuje Happy Ending Problem. Paul Erdős ho tak pojmenoval, protože se díky němu seznámili Georg Szekeres s Ester Klein a později se vzali. Podle této věty existují v každé množině pěti bodů v rovině v obecné poloze – tedy kde žádné tři body neleží na přímce – čtyři body, které dávají konvexní čtyřúhelník.
Ve strukturální Ramseyově teorii lze snadno formulovat třeba tzv. uspořádanku. Podle té pro každý graf G a každé uspořádání jeho vrcholů existuje větší graf H s vlastností, kdy každé uspořádání grafu H obsahuje G jako indukovaný podgraf v původním zvoleném uspořádání.
Ramseyova teorie patří do oblasti kombinatoriky a zabývá se hledáním řádu v matematických strukturách. Ukazuje, že v libovolné dostatečně velké struktuře se vždy vyskytují určité pravidelnosti. Teorie má aplikace v mnoha oblastech matematiky a informatiky, úzce souvisí třeba s logikou, teorií čísel nebo teoretickou informatikou, kde pomáhá řešit problémy s omezujícími podmínkami.
Čím vás osobně Ramseyova teorie oslovuje?
Líbí se mi, že leží na pomezí mnoha oborů. Strukturální Ramseyova teorie, kterou se zabývám, kombinuje kombinatoriku, teorii modelů, topologickou dynamiku, teorii grup a další oblasti. Protože jsem vystudoval informatiku, mám v mnoha těchto věcech mezery, a tak se mám stále co učit. Navíc se této oblasti věnuje několik skvělých lidí a pro mě je velkou ctí, že s nimi mohu spolupracovat.
Na sklonku loňského roku jste za svůj výzkum obdržel ocenění od ministra školství. Na co konkrétně se vám podařilo přijít?
Strukturální Ramseyova teorie zkoumá třídy matematických struktur, pro které platí obdoba Ramseyovy věty a mají tzv. Ramseyovu vlastnost. Tyto otázky se začaly studovat koncem sedmdesátých let a u nás má jejich zkoumání dlouhou tradici. Mezi nejpodstatnější výsledky patří Nešetřil-Rödlova věta, která ukazuje, že třída všech uspořádaných grafů takovou vlastnost má a stejně například třída všech grafů bez trojúhelníků.
V roce 2005 byla nalezena souvislost mezi topologickou dynamikou a strukturální Ramseyovou teorií (tzv. Kechris-Pestov-Todorčevićova korespondence), a díky ní se začaly studovat podobné otázky na složitějších strukturách. Společně s prof. Jaroslavem Nešetřilem jsme našli relativně jednoduchou podmínku, ze které Ramseyova vlastnost plyne. Podmínka se postupem času osvědčila a ukázalo se, že díky ní lze najít velké množství ramseyovských tříd. Je pěkné vidět, že věta má aplikace.
Jak se k takovému výsledku dá dojít?
Byla to trochu náhoda. Na začátku jsme se pokusili dokázat, že ramseyovských tříd je málo, a proto jsme zkoumali různé exotické příklady a snažili se ukázat, že takovou vlastnost nemůžou mít. Postupem času jsme ale nacházeli více a více příkladů nových ramseyovských tříd, až se z toho vyloupla obecná metoda. Tím se otázka otočila a začali jsme pochybovat, zda nějaký protipříklad vůbec existuje. Ten se podařilo najít společně s prof. Davidem Evansem, který pojal problém z úplně jiného úhlu než my.
Jak ve vašem případě vypadá proces „tvorby“? Máte osvědčený postup, jak dojít ke kýženému výsledku?
Nějaký osvědčený postup na matematické bádání nemám. Nerad pracuju sám, a tak je pro mě důležité spolupracovat s někým, koho problém zajímá. Mám radost, že můžu dlouhodobě spolupracovat s prof. Nešetřilem, se kterým je to pokaždé dobrodružství. Skvěle se mi také pracuje například s mým studentem Matějem Konečným. Letos bylo pro mě překvapením, že jde fungovat i dálkově přes Zoom.
Často o problémech přemýšlím po chvilkách. Mám kamaráda, se kterým chodím do hospody, protože je ale nedochvilný, dost nových nápadů vznikne právě při čekání u prvního piva. Je to vhodný čas na přemýšlení, už je konec dne a já nemusím vyřizovat jiné věci.
Už jste zmínil, že jste vystudoval informatiku. Teď působíte na Katedře aplikované matematiky. Označil byste se spíš za matematika, anebo informatika?
Katedra aplikované matematiky oficiálně spadá pod informatiku. Je ale pravda, že Ramseyova teorie se spíše řadí mezi matematické obory. Osobně mi rozdíl nepřijde tolik podstatný a myslím, že zajímavé jsou právě interakce mezi různými obory.
Platí, že bez dobré znalosti matematiky se v informatice nic nového vymyslet nedá?
Mnoho let pracuji na vývoji otevřeného softwaru a tam mám mnoho kolegů, kteří jsou samouky, matematiku nikdy pořádně nestudovali, a přesto vytvořili skvělá softwarová díla. Pokud má člověk dost talentu, tak se během vývoje softwaru doučí podstatné věci za běhu.
Na druhou stranu si ale myslím, že matematické myšlení je velmi užitečné nejenom v teoretické informatice, ale i u každodenního vývoje softwaru. Proto jsem rád, že výuka informatiky u nás je více teoreticky zaměřená, než bývá zvykem jinde. Díky tomu studenti přijdou do styku i se skutečnou matematikou a naučí se o věcech matematicky přemýšlet. Takové zkušenosti mají dlouhodobější trvání než třeba znalost moderních programovacích jazyků, které se během kariéry absolventa určitě změní.
Působíte také jako vývojář v softwarové firmě. Uplatňujete tam někdy poznatky ze svého výzkumu?
Pracuju na GCC, což je otevřený překladač programovacích jazyků do strojového kódu. K práci na GCC mě určitě motivovala úzká souvislost mezi optimalizací kódu a grafovými algoritmy, nicméně aplikace Ramseyovy teorie jsem se zatím v této oblasti nedočkal. A to už jen proto, že většina našich vět platí jen pro objekty mnohem větší, než můžeme uložit do paměti počítače.
Čeho byste chtěl ve vědě dosáhnout? Máte nějaký konkrétní cíl nebo sen?
Momentálně se snažíme pochopit nekonečné zobecnění Nešetřil-Rödlovy věty, což je společný projekt s Martinem Balkem, Natashou Dobrinen, Davidem Chodounským, Matějem Konečným, Jaroslavem Nešetřilem, Lluísem Venou a Andy Zuckerem. Je to zajímavé, protože jsem v takhle velké skupince matematiků ještě nepracoval. Zatím se nám podařilo pochopit několik speciálních příkladů a doufáme, že dosáhneme podobného pokroku jako v konečném případě. Letos jsme na toto téma dostali nový grant, tak jsem zvědavý, jestli s tím pohneme.
Když se zrovna nezabýváte vědou nebo programováním, věnujete se digitalizaci starých fotografií. Co vás k tomu přivedlo?
Moji předci byli po tři generace fotografové. Můj prapraděda, Ignác Šechtl, začal studovat fotografii už v roce 1863 a po několikaletém kočování založil fotografický ateliér v Táboře, který fungoval až do združstevnění v roce 1953. Moji prarodiče Marie Šechtlová a Josef Šechtl pak byli profesionálními fotografy „na volné noze“ až do devadesátých let. Dochoval se nám tak rozsáhlý fotografický archiv, ve kterém ale nebylo možné nic rozumně najít. Proto jsme se rozhodli negativy postupně zdigitalizovat. S rodinou na tom společně pracujeme už 15 let. Na stránkách našeho projektu „Šechtl a Voseček“ je momentálně cca 35 tisíc skenů, a stále nemáme hotovo.
Protože náš projekt byl alespoň v českém měřítku jeden z prvních, měl jsem šanci spolupracovat s ostatními týmy, a tak snad pomohl digitalizaci i jinde. Spolupracovali jsme třeba s Národním technickým muzeem, Národním památkovým ústavem, Národním muzeem fotografie, Fotoateliérem Seidel nebo americkou Knihovnou Kongresu. I tady platí, že se oblasti věnuje spoustu skvělých nadšenců pro obor.
Mohlo by vás také zajímat:
Dobrodružství
mého života
Teoretický
informatik Zdeněk Dvořák: Krása výsledků je někdy důležitější než
jejich aplikovatelnost
