Led, na který se dnes pustím, bude setsakramentsky tenký. Svůj zvědavý frňák budu strkat do oblastí, kterým moc nerozumím: do kvantové fyziky, evoluční biologie a do aplikované zázrakologie.
Statistika pohlíží na svět specifickým prizmatem. Zlí jazykové říkají, že statistika je socialistická matematika, protože nestuduje každou kvantitu jednotlivě, v její individuální jedinečnosti, ale vykazuje známky kolektivistického přístupu. Zaobírá se totiž chováním agregátu, což znamená - jak by napsalo Rudé právo - chováním širokých mas kvantit.
To je samozřejmě velmi hrubá a zjednodušující zkratka. Statistika ve skutečnosti zaujímá důležité místo v poznání moderní společnosti. Dokonce bych řekl, že dva z nejdůležitějších socio-ekonomických procesů, svobodné volby a volný trh, jsou ve své podstatě statistické mechanismy. Pokud tedy chceme pochopit svět kolem nás v jeho komplexitě a úplnosti, vyplatí se nám trochu se se statistikou seznámit (nemusíte z ní hned dělat doktorát, stačí ji dvakrát třikrát pozvat na kafe).
Dříve než se zamotáme do vzorečků, chtěl bych obecnou filosofii statistiky ilustrovat na třech příkladech z poměrně známých nematematických odvětví. Na to konto je ovšem budu muset trochu zjednodušit, ba troufám si říci ohnout, a proto se na ně dívejte jen jako na hrubě přitesané analogie s určitou pedagogickou hodnotou. Hloubkovou analýzu disciplín, o které se bezostyšně otřu, samozřejmě přenechávám odborníkům.
(1) Tak jak je to s tím Bohem a kostkami?
Naše zkušenost i klasická fyzika nás učí, že svět, ve kterém žijeme, není nahodilý, ale řídí se přesně stanovenými přírodními zákony. Pokud vezmete pětikorunu a položíte ji večer na okraj stolku, můžete se s prakticky stoprocentní pravděpodobností spolehnout, že ji tam ráno opět naleznete (pouze pokud se nalézáte ve stavu manželském, je nutno tuto pravděpodobnost snížit zhruba na hodnotu 65 %).
Tak jak člověk pronikal do nitra hmoty, ukázalo se, že tento příjemně předvídatelný svět funguje jen v naší rozměrové hladině. Jakmile se dostaneme na úroveň individuálních atomů, otěže našeho poznání převezme kvantová mechanika a její pohled na svět je podstatně méně jednoznačný, než jaký nám poskytuje fyzika, kterou si pamatujeme ze školy.
Individuální částice mají tendenci chovat se nepředvídatelně. Tedy pokud večer položíte malý elektron na okraj stolku, tak ráno nebudete přesně vědět, kde je, i kdybyste byli už pět let rozvedení. Základní nástroj popisující časový vývoj kvantových systémů, Schrödingerova rovnice, vám totiž do budoucna neprozradí, kde se váš elektron bude zrovna nalézat, ale pouze vám řekne, jaká je pravděpodobnost, že bude tady anebo tamhle. Má tedy statistický charakter.
Tato ztráta kontroly nad chováním fyzikálních objektů je natolik nečekaná a pobuřující, že sám Albert Einstein se zdráhal jí uvěřit a tuto prekérní situaci okomentoval známým výrokem „Bůh nehraje v kostky“. Debata, zda je fyzika na subatomární úrovní deterministická, nebo pravděpodobnostní, probíhá dodnes a můžete si v ní vybrat z celé řady interpretací.
Já se ale přidržím té pravděpodobnostní a místo toho, abych vás vláčel bludištěm kvantových teorií, položíme si jednoduchou, byť trochu naivní otázku: jak je možné, že svět skládající se z vrtošivých elementárních částic má na makro úrovni, tedy v rozměrech, ve kterých se běžně pohybujeme, ráz naprosto spořádané a slušně vychované hmoty. Jakým způsobem vzniká z božích vrchcábů ten koherentní obraz reality?
Ačkoliv přesnou odpověď zná v tuto chvíli pouze sám Bůh, já tuto otázku využiju k ilustraci jedné z nejzajímavějších vlastností statistiky - schopnosti vykouzlit z nahodilosti téměř jistotu.
Představme si ten úplně nejjednodušší statistický experiment - hod korunou. Z praxe dobře víme, že se nedá určit, zda nám padne panna, nebo orel. Pravděpodobnostně je to fifty fifty. Dokonce i v situaci, kdy panna padne pětkrát za sebou (a to je u panny dost zarážející), je ten další pokus stále fifty fifty (hráči rulety sice tvrdí, že když padne červená hodněkrát za sebou, pravděpodobnost černé se zvyšuje, ale není to pravda). Zdálo by se tedy, že házení mincí je zcela nahodilý jev, který nemá smysl matematicky zkoumat, protože se o něm nic kloudného říci nedá.
Opak je pravdou. Jen musíme posunout naše zorné pole. Pokud se oprostíte od toho jednoho hodu a budete mincí házet půl hodiny (a zaznamenávat si výsledky), zjistíte s překvapením, že výsledný počet panen a orlů je zatraceně blízko 50 %. Dá se tedy téměř s určitostí tvrdit, že v polovině pokusů vám padne panna a v polovině orel. A čím víc hodů, tím bude ta polovina jaksi zaručenější. A tady se dostáváme k tomu kolektivismu: zatímco o jednom hodu se nic užitečného nedá říci, o velké skupině, tedy o chování celého ansámblu hodů, se dá vyslovit velmi přesná hypotéza, na jejíž pravdivost se teď podíváme.
Hodíme si N-krát kostkou (viz tabulka níže), spočítáme panny i orly a podíváme se, jaký je podíl panen. Označíme si ho písmenkem p, tj. p = (počet hozených panen) / N. I tohle péčko samo o sobě bude samozřejmě náhodné, a pokud experiment několikrát zopakujeme, trochu se od té očekávané hodnoty p = 0.5 bude lišit. Tu bude o trochu vyšší, tam zas o trochu nižší, ale v globálu bude celkem ukázněný. Pro N = 10 se vám klidně může stát, že panen bude pouze 30 %, tj. p = 0.3 (k tomu dojde, pokud vám padnou 3 panny z 10 hodů) a nebo že bude p = 0.7 (pokud vám jich padne 7), ale čím vyšší bude počet hodů N, tím hůře se tyto patologie budou realizovat (např. pro N = 1000 hodů se vám jen těžko stane, že by vám padlo pouze 300 panen, ale zato 700 orlů).
Abychom to „hůře“ mohli nějak kvantifikovat, celý tento experiment s N hody mnohokrát zopakujeme a v tabulce si zaznamenáme, v kolika procentech experimentů jsme se s tím p trefili do intervalu (0.49, 0.51), tj. do přesné hodnoty s tolerancí plus minus 0,01. Pokud je třeba N = 100, tak se de facto ptáme, v kolika procentech experimentů se nám poštěstilo hodit 49, 50 nebo 51 panen. V tabulce vám (pro každé N) ukážu, jaký počet panen (ve smyslu intervalu od-do) nám zaručí, že p bude ležet v kýženém intervalu (.49, .51), a v tom posledním sloupku, v kolika procentech experimentů se nám to podaří. Jak se to dá spočítat i bez házení vám ukážu příště - dnes se omezím jen na takové nezávazné krafání.
Z tabulky vidíte, že čím vyšší N, tím spořádaněji se
p chová (tedy tím pravděpodobněji se blíží
očekávané hodnotě 0.5). Při 100 hodech se spočítané péčko vejde
do zvoleného intervalu pouze ve 23 % experimentů. V ostatních případech se
bude od hodnoty 0.5 lišit víc než daná tolerance. Ale pro N = 1000 už se
péčko do zvoleného intervalu vejde skoro v polovině experimentů, a pokud je
počet hodů v každém experimentu sto tisíc nebo více, už je to prakticky
tutovka. Tam vám ten podíl panen vyjde 0.5 (s danou tolerancí) prakticky
vždycky. Ta pravděpodobnost sice není čistých 100 %, ale liší se od nich o číslo, které je zcela zanedbatelné (něco jako deset na minus
strašně moc). A podobně to funguje i u komplikovanějších procesů.
Zatímco jednotlivé výsledky se nedají uhodnout, pro souhrnné ukazatele se
výsledek dá předpovědět a s velkou spolehlivostí ho zaznamenáme i experimentálně (za předpokladu, že je agregát dostatečně
veliký).
Na tomto jednoduchém příkladu s korunou krásně vidíte, jak z moře nahodilosti najednou začnou vystupovat pevné obrysy deterministické pevniny - pokud jste ochotni nasadit si statistické brýle. Každá jednotlivá koruna se chová, jak ji zrovna napadne, ale soubory několika hodů se chovají celkem předvídatelně.
A tak nějak se dívám i na přechod mezi kvantovou a klasickou fyzikou. Zatímco na kvantové úrovni si Bůh vesele hází kostkou a elektrony se z toho mohou pominout, na naší úrovni už se každé malilinkaté zrníčko písku skládá z tolika elementárních částic, že se z toho moře kvantového chaosu najednou začnou vynořovat obrysy klasické pevniny. Pokud si chcete udělat představu, kolik těch částic je, podívejte se na Avogadrovo číslo. V takovém počtu už je statistika vyloženě drtivá.
To je samozřejmě pouze má naivní představa. U skutečné fyziky lze jen těžko odhadnout, jaká interpretace nakonec zvítězí a jakým konkrétním mechanismem se příroda dokáže proplížit z kvantového oboru do toho našeho. Pro laika je ale tato prostinká statistická berlička celkem postačující a hezky ukazuje, v čem tkví poslání statistiky - odpoutat se od jednotlivostí a zaměřit se na chování širšího souboru.
Na tom principu jsou založeny třeba volební preference. Zjistit, koho bude pan Vondráček volit, je takřka nemožné, protože pan Vondráček, jindy solidní volič TOPky, se ráno před volbami klidně nakrkne na Kalouska a v poslední chvíli to hodí někomu jinému. Chování preferencí (tedy volební přízně širšího ansámblu - řekněme nějaké demografické skupiny) je podstatně předvídatelnější, i když - z důvodu nedostatku dat - zdaleka ne perfektní. Volba každého voliče je tak trochu hod korunou, zatímco preference představují agregátní kvantitu p, tj. chování N voličů. Samozřejmě mysl voličova je daleko komplikovanější než dráha letu hozené koruny, takže i odhad péčka je zde komplikovanější a zdaleka ne tak přesný. Je ale také podstatně důležitější, a proto se jím zabývá jedno celé společensko-vědní odvětví - kvantitativní politická analýza (v USA např. známý server 538).
(2) Je život opravdu jen náhoda?
Už na gymnáziu, když jsem plichtil svoje první veršíky, jsem zjistil, že náhoda dokáže být fascinujícím generátorem krásy. Jednou jsem například na dvou náhodně vybraných novinových výstřižcích zpozoroval sousloví „rozvařený sen“. Dva zcela nesouvisející výrazy se náhodou dostaly do těsné blízkosti a vytvořily cosi vyššího. Dodnes, když si na to vzpomenu, musím té frázi přiznat určitý poetický potenciál a dokonce bych řekl i prožitou moudrost.
My, lidé, obvykle uvažujeme v zavedených kolejích a takové dada sousloví jako „rozvařený sen“ nás jen tak hned nenapadne. Ale náhoda se na žádné kulturně kontextuální koleje nemusí ohlížet, a proto se jí občas podaří trefit opravdový majstrštyk. Mimochodem, na internetu najdete spoustu generátorů náhodných frází, které mladým básníkům tímto způsobem pomáhají překonat tvůrčí zaseknutí.
Samozřejmě zdaleka ne každá fráze zazvoní skrytým významem. Obvykle se musíte proklikat tunou nudných nesmyslů, než vám něco zajímavého cvrnkne do nosu. Ale dříve nebo později se to podaří.
A tak nějak si představuju i stvoření života. Molekuly se náhodně slučují a zřetězují a většinou se nic zajímavého neděje, náhodné kombinace vytváří nesmyslné struktury, které okamžitě zanikají. Ale jednou za čas se objeví konfigurace, které mají určitou přidanou hodnotu a z nich se dalším kombinováním a replikací postupně vytvoří komplikovanější a komplikovanější objekty, které při troše štěstí začnou žít vlastním životem.
Obvyklá námitka lidí, kteří věří ve Stvoření (ať tím či oním Bohem), je že náhoda možná dokáže vytvořit zajímavou frázi, ale na komplexnější struktury prostě nemá. Jak se říká lidově: vyhozením milionu leteckých součástek do vzduchu Boeing nevznikne. Anebo o něco rozvláčněji: vysvětlovat vznik života náhodným procesem je totéž, jako očekávat od opice, která bude zcela bezmyšlenkovitě ťukat do psacího stroje, že vytvoří nějakou smysluplnou větu - řekněme „BUDOUCNOST PATŘÍ ALUMINIU“.
Pravda je ale taková, že pokud tu opici necháte u psacího stroje dostatečně dlouho, tak ona tu Cimrmanovu poučku nakonec skutečně napíše. Vyplývá to ze statistiky. Budeme ale muset předpokládat, že si opice bude znaky vybírat zcela náhodně (jak znám některé opice, tak ty by nejraději stále třískaly do té samé klávesy).
Podívejme se nejprve na statistiku náhodně vybraných 26 znaků anglické abecedy. Nechal jsem „opici“ milionkrát třísknout do klávesnice a tady jsou souhrnné počty jednotlivých znaků (tomuto typu grafu se říká „histogram“).
Vidíte, že všechny znaky jsou zastoupeny v podstatě rovnoměrně (kdyby
nebyly, musel by existovat nějaký princip, který by určité znaky preferoval a jiné potlačoval, ale pak by to zase nebyl náhodný výběr). Když si
seženete statistiky čísel vybraných v loterii, zjistíte, že mají velmi
podobné rozložení.
A stejný statistický zákon samozřejmě funguje i pro dvojice písmen. Pokud necháme opici natisknout trilion znaků a začneme počítat dvojice - od AA, AB, AC a tak dále až po ZY, ZZ - zjistíme, že se všechny vyskytují v souboru zhruba se stejnou četností. Kdyby nějaká dvojice - třeba KT - chyběla nebo byla zastoupena výrazně méně, opět by to znamenalo, že výběr není náhodný, ale že ho ovlivňuje nějaký mechanismus, který jsme zatím nepostřehli.
A teď už si jen uvědomíme, že zmíněná Cimrmanova věta není z tohoto pohledu ničím jiným než posloupností 25 znaků (já vím, musíme přidat znak pro mezeru a diakritiku, ale princip je stejný). Pokud si uděláme statistiku všech možných pětadvacetic (nebo jak se tomu říká), opět zjistíme, že všechny musí být zhruba stejně zastoupeny, a nebude mezi nimi tudíž chybět ani ta, která reprezentuje Cimrmanův výrok (tedy B, následované U, následované D atd). Opice tuto posloupnost dříve nebo později (tady asi spíše později) skutečně naťuká. Jinak by její výběr kláves nebyl náhodný.
Samozřejmě vtip spočívá v tom, že čím delší frázi hledáme, tím delší čas uplyne, než se nám v náhodné posloupnosti znaků objeví. Abyste si udělali obrázek, jak ten hledací čas narůstá, vezmeme si desetinné číslice pí (3.14159..), které jsou obecně považovány za náhodnou posloupnost (i když dokázané to zatím není), a budeme v nich hledat delší a delší sekvence čísel (s čísly se nám bude operovat lépe než se znaky). A pro jednoduchost budeme uvažovat konstantní sekvence. V tabulce napravo si můžete přečíst, na které desetinné pozici každou takovou najdete poprvé (např. triviální sekvenci „1“ najdete hned na prvním místě desetinného rozvoje pí, zatímco první výskyt sekvence „11“ je až na pozici 94, tři jedničky pak najdete na pozici 153 atd). Ten desetinný rozvoj pí nám de facto simuluje práci opice.
Jak vidíte (a asi očekáváte), komplikovanější struktury (tj. delší sekvence) se objevují hlouběji v rozvoji, takže čas potřebný k jejich objevu roste zhruba exponenciálně: každé číslo se v náhodném toku číslic zjevuje s pravděpodobností 1/10, a protože „tahání“ čísel z desetinného rozvoje jsou nezávislé jevy, sekvence K stejných číslic za sebou - tedy jejich následné „vytáhnutí“ - bude mít pravděpodobnost 1/10^K (můžete ho v průměru očekávat každých 10^K číslic). Proto se ta opice při ťukání delších frází pořádně zapotí (je to stejný argument - jen místo K-tice identických čísel budete uvažovat K-tice předem zvolených znaků).
Exponenciální růst ale musíme chápat pravděpodobnostně. Pouze kdybychom tento experiment mnohokrát zopakovali, tak by se proporce příznivých jevů (zde vytáhnutí K stejných číslic z rozvoje pí) blížila zmíněné hodnotě. V žádném případě není zaručeno, že každých 10^K tahů jednu takovou K-tici naleznete.
Občas se stane, že na danou sekvenci musíte čekat déle, občas vám ji matička příroda nebo pámbů sešle dříve. V tabulce nalevo vidíte pozice, na kterých v rozvoji čísla pí najdete uvedené šestice. Pravděpodobnostně vzato mají všechny stejnou šanci na nalezení, tj. cca 1/10^6. Počet čísel, která musíte reálně projít, abyste danou šestici našli, se ale poměrně výrazně liší (přestože zůstává v řádu milionů, plus minus autobus). Například šest devítek najdete v rozvoji pí velmi rychle už na pozici 762 (!). I to se ve slušných statistických rodinách může stát (zrovna tak, jako vám někdy v kostkách padne šestka hned na první pokus, přestože její pravděpodobnost je pouze 1/6).
Pádným argumentem kreacionistů je, že komplexní biologické molekuly mají tolik součástek K, že k jejich sestavení dílem náhody bychom potřebovali čas vysoce překračující stáří vesmíru. To je pravda. Ten exponenciální růst je nestihatelný. Ale příroda také nestvořila člověka na jeden zátah.
Nejprve vznikaly jednoduché organické sloučeniny, z nich pak o něco komplexnější a posléze ty nejsložitější. A při tom matička příroda mohla využívat nejen úžasných vazebných vlastností uhlíku, ale také dalších fyzikálně chemických mechanismů, jako je třeba samosestavení nebo samoorganizace. Náhoda jen tu a tam do něčeho drcne, aby se smísily vhodné ingredience. Škeble, špaček ani šimpanz ještě není člověk, ale už dokáží žít vlastním životem a to cestu k inteligentnímu životu usnadňuje. Každá částečně uspořádaná struktura, která se dokáže zreplikovat, je obrovským krokem vpřed. Když se vrátím k příkladu s opicí, dalo by se to parafrázovat takhle: když víte, kde všude se v tom jejím sledu náhodných znaků bude vyskytovat slovo BUDOUCNOST, pak je hledání výrazu BUDOUCNOST PATŘÍ podstatně jednodušší. A nakonec i ten Cimrmanův výrok najdete rychleji než prozkoumáváním celé sekvence, znak po znaku (nebo jinak: zkuste hodit deseti mincemi a dostat deset panen - to se načekáte - pokud ale budete házet jen jednou mincí, a teprve až dostanete pannu, vezmete druhou, a až vám i na ní padne panna, tak třetí atd., tak tímto způsobem si těch deset panen nabrnkáte daleko snadněji).
Obrovský krok vpřed vám ale pomůže pouze, pokud máte namířeno z Prahy do Mělníka. Při cestě na Měsíc vám bude platný jako sirky ve vakuu. A zda umělý vznik života leží - obrazně řečeno - v Mělníku nebo na Měsíci, lze z pohledu současné vědy těžko odhadnout. Diskuse o tom, zda náhoda dokáže stvořit život, anebo je k tomu potřeba inteligentního Tvůrce, je stále otevřená. Toto považujte jen za malou ilustraci jednoho statistického principu, která sama o sobě nic nedokazuje.
Než ale postoupíte k dalšímu tématu, zamyslete se ještě nad jednou věcí. Pokud hodíte jednou kostkou, pravděpodobnost, že uvidíte, řekněme, dvojku, je 1/6. Pokud ale hodíte šesti kostkami najednou, pravděpodobnost, že uvidíte dvojku, se podstatně zvýší (viz minule). Čím více kostkami hodíte, tím větší je šance, že alespoň na jedné z nich se před vašima očima objeví dvojka. A teď mi řekněte, proč je vesmír, ve kterém žijeme, tak velký. Proč se skládá z milionů galaxií, z nichž každá obsahuje miliony hvězd?
Je to proto, že v takovém vesmíru příroda vlastně na každé z těch hvězd hází kostkou a díky tomu se zvyšuje pravděpodobnost, že alespoň na jedné z nich se jí ten život „podaří hodit“, a nebo je to proto, že Velkému Tvůrci po stvoření sluneční soustavy (a víc člověk ke svému životu nepotřebuje) ještě zbyla trocha cihel a malty, a tak se nechal unést vlastní fantazií a navařil si těch galaxií o pár milionů víc, než bylo nezbytně nutné.
Toto je veledůležitá otázka a odpověď na ni není jednoduchá. Já vám ji nedám, ale nedá vám ji ani váš duchovní pastýř nebo učitel fyziky. To si musíte poctivě promyslet ve své vlastní hlavě. Nejlépe až budete za vlahé letní noci ležet na dece pod svítící hvězdnou oblohou a poslouchat tiché šumění všehomíra.
(3) Na kolik zázraků za rok máme vlastně nárok?
V životě se občas stávají prapodivné věci. To takhle třeba zapnete spínač osvětlení a zvenku se ozve strašlivá rána, jako byste tím spínačem svrhli babiččinu kredenc z pátého patra na chodník. Nebo jedete po dálnici, přemýšlíte o své milé a najednou se před vámi objeví auto, jehož SPZ má přesně datum jejího narození. Jindy zase čekáte důležitý hovor, a co čert nechce, najednou vám během pěti minut zcela nezávisle zavolají tři staří přátelé, o kterých jste už léta neměli ani potuchy, a vy kvůli tomu přijdete o životní šanci.
S takovými malými zázraky, stejně jako s velikostí vesmíru, se každý musí vypořádat po svém. Většina z nás je asi odbyde mávnutím ruky a lakonickou poznámkou „náhoda je blbec“. Jiný je přičte karmě anebo v nich spatří ruku Stvořitelovu.
Z vlastní zkušenosti musím přiznat, že i matematikům se občas stávají prapodivné věci. A naštěstí pro nás byl jedním z nich i anglický specialista na teorii čísel, John Littlewood, který se jako skutečný profesionál rozhodl přijít této záhadě na kloub. Jeho přístup je vcelku jednoduchý a dal by se zhruba shrnout takto: ano, v našich životech opravdu dochází k neuvěřitelným událostem, shodám okolností, jejichž pravděpodobnost je extrémně malá, ale současně jsme svědky i událostí naprosto všedních a ty statisticky vzato naprosto převažují. V nich se ty malé zázraky spolehlivě rozplynou. Když totiž zapneme vypínač, v drtivé většině případů se zvenku žádná rána neozve. Velmi často jedeme po dálnici a ničí datum narození před sebou neobjevíme. A když čekáme důležitý telefonát, obvykle nám vůbec nikdo jiný nezavolá.
Littlewood se ovšem nespokojil s touto obecnou úvahou, ale rozhodl se (víceméně žertem) vyčíslit, jak často bychom vlastně tyto malé zázraky měli registrovat. Jeho propočet je založen na celkem jednoduchém principu, který bychom mohli ilustrovat parafrází známé hlášky z filmu „Jáchyme, hoď ho do stroje“: pokud někde budeme pracovat deset let, je velmi pravděpodobné, že se staneme svědky nedopatření, ke kterému v tomto podniku dochází maximálně jednou za deset let (konkrétněji: pokud zaregistrujeme milion událostí, je pravděpodobné, že jedna z nich bude mít pravděpodobnost jedna ku milionu).
Poslední věta si zaslouží podrobnější výklad: představte si, že do krabice uložím milion kartiček s čísly od jedné do milionu (něco jako loterijní losy) a vaším úkolem bude nalézt kartičku s číslem 99,999. Pokud si můžete vytáhnout pouze jednu, je pravděpodobnost toho, že „uhodnete“ tu pravou, mizivá - jedna ku milionu. Zázrak tedy asi neuvidíte. Pokud ovšem můžete vytáhnout a prozkoumat všech milion kartiček, je jasné, že dříve nebo později na tu pravou narazíte a stanete se tak „svědky zázraku“.
Aby mohl Littlewood spočítat, jaká je reálná šance, že nás nějaký ten zázrak potká, definoval ho jako událost, jejíž pravděpodobnost je jednu ku milionu (jako v tom příkladu s kartičkami). Pro esotericky založené čtenáře zdůrazňuji, že zde je zázrak pouze událost spojená s velmi nízkou pravděpodobností - není to tedy nic, co by jakkoliv porušovalo zákony fyziky.
Dále budeme muset odhadnout, kolik událostí se v našem životě zhruba odehrává, abychom mohli zjistit, kolik času budeme potřebovat, než jich nashromáždíme milion. Littlewood počítal, že člověk je pozorný zhruba osm hodin denně a v této době registruje jednu událost za sekundu. To znamená, že za den zaregistrujeme U = 8 x 3 600 = 28 800 událostí. Jednoduchým vydělením teď zjistíme, kolik dní potřebujeme na to, abychom zaregistrovali milion událostí: 1,000,000 / U = 34.72 dní. Zhruba za 35 dní tedy podle Littlewooda nastřádáme milion událostí, a tím pádem je velká šance, že jedna z nich bude tou hledanou „zázračnou“ náhodou - tedy událostí s pravděpodobností jednu ku milionu.
Ovšem pozor, na rozdíl od zmíněných kartiček, kde je zázrak zaručen, se na „prapodivné náhody“ v životě musíme opět dívat pravděpodobnostně. V žádném případě je nečekejte každých 35 dní. Pokud se nám stane milion událostí, je sice „velká šance“, že jedna z nich bude ta „zázračná“, ale spoléhat se na to nemůžeme (stejně jako jsme minule viděli, že i když hodíte 6x kostkou, tak není jistota, že uvidíte událost s pravděpodobností 1/6, tedy hozenou dvojku). Navíc - ruku na srdce - život je podstatně komplikovanější potvora než házení kostkou.
Nicméně podle Littlewooda máme solidní šanci na zázrak jednou za 35 dní a to znamená, že za rok máme nárok na cirka 10 zázraků. Protože se mi ten Littlewoodův odhad ale zdá trochu nadhodnocený, tak vám to na závěr přepočítám podle sebe. Já si myslím, že registrujeme pouze cca 6 událostí za minutu (každých deset vteřin jednu), ale po dobu 16 hodin denně, takže za den těch událostí zaregistrujeme pouze U = 16 x 60 x 6 = 5760, a tím pádem k tomu milionu budeme potřebovat zhruba 174 dní. Podle mne tedy máme nárok pouze na dva zázraky za rok (a pokud vám nevoní ani můj odhad, můžete si to pochopitelně přepočítat po svém).
V každém případě se máme na co těšit. Zázrak je za dveřmi!
Článek je redakčně upravenou verzí blogového příspěvku na serveru
iDNES.cz. Publikováno s laskavým svolením autora.
Další díly a původní texty jsou dostupné na blogu Jana Řeháčka.
