Ve spolupráci s několika českými kolegy se mu nedávno podařilo matematicky popsat nový typ černé díry. Výsledek, který zveřejnil prestižní americký vědecký časopis Physical Review Letters, pomohl o něco lépe pochopit gravitační teorie. Tu slavnou Einsteinovu, která existenci černých děr poprvé teoreticky předpověděla, i její alternativy. Pro profesora Jiřího Podolského jsou fyzikální teorie denním chlebem. „Celá historie fyziky je vlastně dějinami formulací teorií, které čím dál tím lépe popisují přírodu, jsou obecnější a přesnější ve svých předpovědích,“ říká.
Černé díry patří mezi jedny z nejzáhadnějších objektů vesmíru. Jak se na ně dívá teoretický fyzik?
Myslím, že černé díry nejsou záhadné, spíše velmi exotické, s podivnými vlastnostmi. Černou dírou se prostě označuje oblast kosmického prostoru s tak velkým množstvím hmoty, že její gravitační účinky nedovolí vůbec ničemu, aby z této oblasti uniklo, dokonce ani světlu — odtud právě pochází příhodný název černá díra.
Co je na těchto objektech tak fascinující?
Fascinující je právě představa, že za určitých okolností může hmota vlivem své vlastní gravitace v nějaké oblasti kosmu úplně zkolabovat. Původní hmota se zcela „odřízne“ od okolního světa a navenek už o sobě nemůže pomocí vysílaných částic ani světla vůbec nic prozradit. Odříznutí je přitom jednosměrné, zbylá okolní hmota může do černé díry nadále padat. Jakmile ale projde pomyslnou hranicí zvanou horizont, už pro ni neexistuje cesty zpět. Černé díry vlastně fungují jako „vesmírné vysavače“, končí v nich stále více hmoty a jejich hmotnost roste. Zajímá-li nás budoucnost vesmíru, musíme tomuto procesu dobře porozumět. Musíme zjistit, kolik hmoty bylo v černých dírách už od vzniku vesmíru velkým třeskem. Kolik černých děr a jak hmotných od té doby vzniklo kolapsem běžné hmoty. Jak často černé díry navzájem splývají. A opravdu z nich vůbec nic nemůže uniknout?
Je pravda, že matematicky jsou černé díry poměrně jednoduché objekty?
To je přeci jen trochu komplikovanější záležitost. Obecně jsou dynamické černé díry divoké a v jejich nitru se dějí doslova „psí kusy“. Platí ale, že je-li rotující černá díra ponechána sama o sobě, má tendenci zhladit všechny své vnější asymetrie, až se nakonec stane osově symetrickou. Takový finální stav je perfektně popsán matematickým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole, s nímž v roce 1963 přišel Roy Kerr. Matematicky je to řešení opravdu docela jednoduché a je možné snadno zkoumat jeho vlastnosti, například pohyby těles v okolí, ohyb světelných paprsků, chování případného akrečního disku a tak dále. Jestliže černá díra nerotuje, je statická, pak je popsána dokonce ještě jednodušším přesným řešením gravitačních rovnic, slavným Schwarzschildovým sféricky symetrickým řešením z roku 1915. Taková černá díra je popsána jediným fyzikálním parametrem – svou celkovou hmotností, která současně určuje její velikost.
V minulosti se pochybovalo, že černé díry ve vesmíru opravdu existují. Kdy se to změnilo?
Černé díry skutečně dlouhou dobu patřily jen do říše matematických fantazií, pochyboval o nich i Albert Einstein. Kolem roku 1960 se však vyjasnilo, jak správně spočítat jejich reálné fyzikální vlastnosti a odlišit je od spousty nefyzikálních projevů, které jsou dány jen speciální volbou souřadnic. Zkrátka se podařilo lépe matematicky a fyzikálně porozumět černoděrovým řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole. Zmíněné Kerrovo řešení, popisující rotující černou díru, přišlo v roce 1963 doslova jako na zavolanou. V té době totiž astronomové objevili kvasary, nesmírně zářivé objekty v hlubinách vesmíru. Postupně se ukázalo, že tyto extrémní astrofyzikální objekty jsou vlastně jádra dávných a velmi vzdálených galaxií, jejichž nesmírná aktivita je poháněna právě obřími rotujícími černými dírami v jejich centrech.
Dnes už se dají také pozorovat…
V současnosti už máme mnoho observačních důkazů a víme, že se masivní černé díry nacházejí uprostřed skoro všech galaxií, včetně té naší. Víme to přesvědčivě především díky dlouhodobému sledování trajektorií hvězd v bezprostřední blízkosti středu naší Galaxie. Zářivé procesy v akrečních discích kolem mnoha jiných černých děr, malých i velkých, také přímo pozorujeme v rádiovém i rentgenovém pásmu elektromagnetických vln. Nejnovější důkaz existence černých děr poskytly první detekované signály gravitačních vln. Od roku 2015 jsme takových událostí zaznamenali desítku, přičemž zachycený profil vln vždy perfektně odpovídal teoreticky vypočtenému signálu, jaký generuje srážka a splynutím dvou černých děr v hlubokém vesmíru. Tvůrci detektoru LIGO získali za tento objev právem v roce 2017 Nobelovu cenu.
Teoretičtí fyzici ale používají černé díry i jako laboratoře pro testování hypotéz a teorií. Co konkrétně studujete?
Snažíme se matematicky analyzovat přesná řešení rovnic gravitačního pole, které černé díry, definované jejich horizontem, popisují. Na rozdíl od astronomů a astrofyziků, kteří pomocí detekce a analýzy elektromagnetických a gravitačních vln zkoumají reálné vesmírné objekty, nás zajímají vlastnosti idealizovaných černých děr. Ty hledáme a exaktními metodami zkoumáme. Tato řešení pak mohou sloužit jako užitečná „myšlenková laboratoř“ pro testování hypotéz a teorií. Například jasně ukázat, čím se liší černé díry v klasické Einsteinově obecné teorii relativity od černých děr v jiných, alternativních teoriích gravitace, které Einsteinovu úžasnou teorii zobecňují.
„Mezi alternativní teorie gravitace patří i rozsáhlá třída takzvaných kvadratických gravitací. Tyto gravitační teorie obsahují kromě Newtonovy gravitační konstanty a kosmologické konstanty ještě dva dodatečné parametry. Položíme-li je rovny nule, obdržíme Einsteinovu teorii. Einsteinovu teorii lze odvodit variací Hilbertovy akce, která obsahuje Ricciho skalár a kosmologickou konstantu, zatímco polní rovnice kvadratické gravitace plynou ze složitější akce obsahující navíc kvadrát Ricciho skaláru a také kvadratický výraz, který je dán zúžením Weylova tenzoru se sebou samým. Odtud pramení název kvadratické gravitace.“
V této oblasti se vám nedávno podařilo dosáhnout zajímavého vědeckého výsledku. Popsali jste nový typ sférické černé díry…
Vloni se nám s kolegy Robertem Švarcem z Ústavu teoretické fyziky MFF UK a Vojtěchem a Alenou Pravdovými z Matematického ústavu AV ČR podařilo najít explicitní tvar metriky, jež matematicky popisuje novou sféricky symetrickou, tedy nerotující, černou díru, a to ve zcela obecné teorii kvadratické gravitace. Je to zobecnění slavného Schwarzschildova řešení, což je podle takzvaného Birkhoffova teorému unikátní a jediné možné sférické vakuové řešení v Einsteinově teorii gravitace. My jsme ale rigorózně dokázali, že v obecnější kvadratické gravitaci Birkhoffův teorém neplatí. Neboli že v teoriích kvadratické gravitace je třída přesných sférických vakuových řešení širší.
Náš matematický přínos spočívá ve zjednodušení a kompletním vyřešení rovnic gravitačního pole pomocí tzv. Bachova tenzoru. Nový tvar metriky pak umožňuje docela snadno studovat různé fyzikální aspekty nového řešení, například jaký vliv má Bachův parametr na pohyby částic v okolí černé díry anebo jaké jsou termodynamické vlastnosti černé díry, konkrétně její teplota a entropie související s takzvaným Hawkingovým zářením. Výsledné vzorce jsou navíc velmi jednoduché a zcela obecné.
„V roce 2015 vyšel v časopise Physical Review Letters článek, ve kterém jeho autoři Lü, Perkins, Pope a Stelle argumentovali, že v podtřídě kvadratických gravitací (v takzvané Einsteinově−Weylově gravitaci bez kosmologické konstanty) by mělo existovat sférické řešení odlišné od Schwarzschildova. Jejich argumentace se však opírala jen o aproximativní numerické řešení složitých rovnic a nebylo jasné, jak příslušná metrika analyticky vypadá. Autoři si také nebyli vědomi klíčové role Bachova tenzoru. V tom spočívá náš hlavní přínos. Pomocí Bachova tenzoru se nám podařilo rovnice gravitačního pole velmi zjednodušit a pak i kompletně vyřešit. Naše nové řešení obsahuje jeden dodatečný parametr, který udává velikost Bachova tenzoru na horizontu. Když je nulový, metrika se ihned zjednodušuje na klasickou Schwarzschildovu černou díru. Proto jsme nové řešení nazvali Schwarzschildova−Bachova černá díra, familiárně prostě Schwa−Bach.“
Říkáte, že studujete hypotetické objekty. Mohla by ale vaše černá díra někde ve vesmíru přeci jen existovat?
Naším primárním cílem opravdu není studium reálně existujících astrofyzikálních černých děr. Zajímají nás spíše vlastnosti zobecněných teorií gravitace. Neočekávám proto, že by někdo makroskopickou Schwa−Bachovu černou díru pozoroval pomocí elektromagnetických nebo gravitačních vln, určitě ne v dohledné době. Na druhou stranu si ale myslím, a také doufám, že by mohly existovat mikroskopické černé díry tohoto typu na kvantové úrovni. Ty by pak mohly hrát roli v situacích, kdy do hry vstupují efekty kvantové gravitace, tedy například v blízkosti velkého třesku.
K čemu by váš výsledek měl přispět?
Snad by mohl trochu přispět právě k lepšímu pochopení kvantové gravitace. Zatímco pro tři fundamentální fyzikální interakce – elektromagnetickou a obě jaderné, tedy slabou i silnou – existují od druhé poloviny minulého století kvantové teorie pole, velmi dobře prověřené v pozemských urychlovačích i ve vesmíru, kvantovou teorii gravitace dosud nemáme. Nikdo zatím neumí úspěšně a přesvědčivým způsobem propojit oba hlavní pilíře moderní fyziky, tedy Einsteinovu teorii gravitace (obecnou relativitu) a kvantovou teorii. Hodně daleko už dnes postoupila takzvaná smyčková kvantová gravitace, pěkné jsou i některé aspekty takzvané teorie strun, konečného cíle však zatím žádná z takových teorií nedosáhla. Ale ať už bude budoucí kvantová teorie gravitace jakákoli, je jasné, že v limitě nízkých energií bude muset přejít na vysoce úspěšnou a krásnou Einsteinovu geometrickou teorii, ve které je gravitace deformací prostoročasu. A dodatečné korekce k ní budou mít s největší pravděpodobností efektivně charakter příspěvků právě od kvadratické gravitace.
Já osobně se na formulování teorie kvantové gravitace nepodílím. Ale na druhou stranu ve skrytu duše doufám, že naše nové explicitní řešení pro obecnou sférickou černou díru v libovolné kvadratické gravitaci bude moci být jednou použito jako pěkný a třeba i důležitý model pro určení specifického charakteru kvantových korekcí jdoucích za rámec Einsteinovy obecné teorie relativity. Možná tím trochu napomůže otestovat správnou budoucí kvantovou teorii gravitace.
Profesor Podolský vede na MFF UK kurzy teoretické mechaniky a matematických metod fyziky, přednáší o Einsteinově relativitě,
gravitačních vlnách i historii fyziky (foto: archiv J. Podolského)
Jak pozná teoretický fyzik, že jeho výsledky jsou správné?
Odpověď na tuto otázku má v zásadě dva aspekty. Výsledek bádání teoretického fyzika je správný, pokud v kontextu dané teorie neudělal žádnou početní chybu při odvozování a také nepřehlédl žádné předpoklady matematických vět, které k tomuto odvození použil. Jiná a mnohem vážnější otázka je, zda teoretik použil správnou teorii! Celá historie fyziky je vlastně dějinami formulací teorií, které čím dál tím lépe popisují přírodu, jsou obecnější a přesnější ve svých předpovědích. Mezi takové klenoty, doslova poklady lidstva, patří Newtonova mechanika, Maxwellova elektrodynamika, Einsteinova speciální a obecná relativita, kvantová mechanika a kvantové teorie pole. Ale kdo ví, co přijde po nich?
Ozývají se hlasy, že současná fyzika stojí na prahu zásadního objevu. Co si myslíte vy?
V tomto ohledu jsem docela skeptický. V soudobé teoretické fyzice zatím nevidím nic, co by bylo srovnatelné s oněmi teoretickými poklady, které jsem právě vyjmenoval. A co by je všechny zastřešovalo a překonávalo. Co by přinášelo fundamentální změnu koncepce, nové nečekané fyzikální principy a důsledky. Spousta nesmírně chytrých lidí už zkusila v uplynulém půlstoletí leccos, například hypotézu existence vyšších dimenzí anebo postulování supersymetrie. Bohužel, nic z toho dosud nebylo prokázáno experimentálně a v dohledné době nejspíš nebude. Zatím se ani nepodařilo vytvořit všeobecně přijatelnou kvantovou teorii gravitace jakožto ryze matematický konstrukt, natožpak jednotnou „teorii všeho“, tedy kvantové sjednocení všech známých interakcí včetně gravitace.
Co by pro fyziku znamenalo, pokud by se teorii kvantové gravitace podařilo vytvořit?
Byl by to fantastický úspěch a další koncepční průlom v poznání světa. Podle Einsteina je gravitace specifickým zakřivením spojitého prostoru a času. Kvantování gravitace tudíž znamená kvantování prostoru a kvantování času. Neboli že v takové teorii nemůže existovat nekonečně malá vzdálenost ani nekonečně krátký časový interval. Pod jistou malou mezí zkrátka přestávají existovat koncepty prostoru a času, na které jsme zvyklí z každodenního života. Hluboko v mikrosvětě se ocitáme v neprostoru a v bezčasí. Přesněji, prostorové a časové vztahy jednotlivých událostí jsou tam nejspíš neuspořádanou, dynamickou a divokou superpozicí všech možných hodnot, obdařených různými pravděpodobnostmi. Teprve nad určitou mezí se z tohoto chaosu podivuhodným způsobem vynořuje náš makroskopický svět. Zda a jak přesně, to zatím nevíme. Je to jedna z největších výzev, před kterou fundamentální teoretická fyzika dnes stojí.
prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (* 1963)
Vystudoval teoretickou fyziku na Matematicko-fyzikální fakultě UK. Během doktorského studia absolvoval roční studijní pobyt na University of New Mexico v USA. Na MFF UK se habilitoval v roce 2001, o deset let později byl jmenován profesorem. Působí na Ústavu teoretické fyziky MFF UK, kde se zabývá především relativistickou fyzikou – studiem přesných prostoročasů v Einsteinově obecné teorii relativity, které popisují gravitační záření, černé díry nebo kosmologické modely. Je autorem a spoluautorem téměř 100 příspěvků v odborných časopisech a také dvou monografií. Nejnovější článek o novém typu černých děr, na kterém spolupracoval s kolegy z MFF UK a Matematického ústavu AV ČR, zveřejnil v prosinci loňského roku prestižní časopis Physical Review Letters. Získal několik ocenění, mj. Cenu Bolzanovy nadace (1998) a Cenu děkana MFF UK za nejlepší monografii (2009). Kromě výzkumu a výuky se věnuje také popularizaci vědy. Na MFF UK vede kurzy teoretické mechaniky a matematických metod fyziky, přednáší o Einsteinově relativitě, gravitačních vlnách i historii fyziky. Mnoho let organizuje pravidelný cyklus Přednášky z moderní fyziky pro středoškoláky. Překládá populárně-naučnou literaturu z oblasti teoretické fyziky a astronomie. Působil také jako odborný poradce seriálu Génius: Einstein z produkce National Geographic, který se v roce 2017 natáčel v Česku.