Silná konkurence v oblasti automobilového průmyslu nutí výrobce k masivnímu používání matematických simulací při vývoji svých produktů. Dr. Andrea Hlaváček na přednášce semináře Matematické problémy nematematiků přiblížila, jak v praxi vypadají náročné výpočty, jež jsou součástí vývoje motorů ve ŠKODA AUTO.
Numerické simulace umožňují inženýrům pružně rozhodovat o vhodném designu konstrukce navrhovaného dílu. Díky tomu, že snižují potřebu vyrábět a testovat drahé prototypy, také výrobcům výrazně šetří náklady i čas.
Dr. Andrea Hlaváček na přednášce popsala několik procesů, které jsou při vývoji motorů simulovány. 3D modelování proudění (CFD výpočty) umožňují detailní vhled do dynamiky tekutin, např. u distribuce palivové směsi do přívodního potrubí jednotlivých válců. Oproti tomu 1D model nabízí globální pohled, při kterém je možné pozorovat termodynamiku pracovního cyklu motoru nebo průběh tlaku ve válci. Z 1D modelu lze také vyčíst výsledné parametry motoru či provést akustickou analýzu.
Mechanické a dynamické vlastnosti je nutné sledovat zejména u extrémně namáhaných součástek, jako jsou např. pružiny sacích ventilů nebo turbína u turbodmychadla, která se otáčí rychlostí až 330 tisíc otáček za minutu.
Numerické simulace dále umožňují počítat teplotní či mechanické deformace způsobené vysokými tlaky a teplotami (např. výfukové plyny dosahují i teplot blížících se 1100 °C), analyzovat vstřikování a hoření paliva ve válci, studovat tření a napětí v převodech, modelovat chlazení bloku motoru a mnohé další.
Při všech výpočtech je navíc nutné brát v potaz velmi rozdílné podmínky, v nichž jsou automobily používány. Jde jak o přírodní podmínky (teploty od –30 °C po +50 °C, různý obsah kyslíku v atmosféře v závislosti na nadmořské výšce aj.), tak socio-ekonomické faktory, jako je typické chování řidičů či kvalita dostupného paliva.
Potřebné fyzikální rovnice přitom obvykle není možné řešit analyticky, ale pouze numericky. Většina simulací je založena na tzv. metodě konečných prvků. To znamená, že součástka, pro kterou rovnici počítáme, se nejdříve virtuálně „rozřeže“ na velký počet maličkých kousků. Na každém z těchto kousků se řešení požadované rovnice aproximuje jednoduchými (typicky lineárními) funkcemi. Nakonec se vše opět poskládá a napojí dohromady. Při globálním pohledu se vypočtená aproximace velmi podobá skutečnému řešení, a to tím více, čím drobnější elementy byly. S rostoucím počtem elementů, který je mnohdy v řádech milionů, ovšem roste také výpočetní náročnost (řeší se soustavy rovnic o stejném řádu) a s ní i požadavky na technické vybavení.
ŠKODA AUTO využívá k výpočtům na svém clusteru celou řadu komerční nástrojů, které dále doplňuje o vlastní vylepšení. Modely je nutné vždy validovat s naměřenými údaji. Díky tomu jsou výsledky simulací velmi přesné a výrazně snižují čas a náklady na vývoj komponent motorů.
Andrea Hlaváček absolvovala inženýrské a doktorské studium na TU v Liberci v oboru spalovacích motorů a aplikované mechaniky. Své zkušenosti sbírala u značek jako Škoda, AUDI a Volkswagen. V současné době vede oddělení závodních motorů ve Škoda Motorsport.
Mohlo by vás zajímat:
Aplikované
matematiky zajímají reálné problémy
Matematické
problémy nematematiků v sérii přednášek